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【黄岛讲坛(第41期)】岳尔根•约斯特讲授极小曲面
发布时间:2019-04-10 08:43:52点击数:字号:
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会议报告人 审核人 蒋大森
学术报告 简介

报告会现场 杨安摄影

岳尔根·约斯特教授讲授极小曲面 杨安摄影

【本站讯】4月8日,国际知名微分几何学家、德国自然科学院院士、莱比锡马克斯·普朗克应用数学研究所所长岳尔根·约斯特教授做客第41期黄岛讲坛,为师生作题为“极小曲面——从现代数学中的关键问题到广泛应用(Minimal surfaces: From key problems of modern mathematics to wide ranging applications)”的学术报告。复旦大学教授、中国数学会第十二届钟家庆数学奖获得者丁琪,中国科学技术大学教授刘世平应邀出席,与我校师生共同听取讲座。

极小曲面最早可以追溯到欧拉、拉格朗日,以及变分法的起源,现已发展成为一个内容丰富且深刻的研究方向:极小子流形。它的很多思想和方法极大促进了几何、偏微分方程等研究的发展,在建筑学、生物数学、材料科学等诸多领域中有着广泛应用。在对于极小子流形的研究中存在3种重要的问题:狄利克雷问题(Dirichlet problem)、普拉托问题(Prato problem)和伯恩斯坦问题(Bernstein problem)。在最近的10余年间,极小子流形理论研究依然相当活跃。

约斯特教授饶有兴趣地介绍了极小曲面的许多经典案例,尤其是曲线张成极小曲面的案例。这类极小曲面可能会有奇点,尤其是当曲线有3-4个连通分支时,有可能张成无限多个极小曲面。通过这些案例,约斯特教授引出了极小曲面的很多性质。

关于狄利克雷问题,约斯特教授分别介绍了詹金斯·塞林(Jenkins Serrin)关于“余一维平均凸区域上极小超曲面方程的狄利克雷问题经典解”;高余维、王慕道合作研究的“在凸区域上研究的极小图方程狄利克雷问题的解”;约斯特教授本人和丁琪、忻元龙合作研究的“在平均凸区域上,一大类边界值下极小图方程狄利克雷问题的解”。

最早的伯恩斯坦(Bernstein)定理说:3维欧氏空间中的整体极小图一定是平面。伯恩斯坦定理同样可以推广到高维数,这前后经过数位数学家,如弗莱明(Fleming)、德乔治(De Giorgi)、阿尔姆格伦(Almgren)等的不断努力,并最终由西蒙斯(Simons)所解决,即:维数小于或等于8维的欧氏空间中整体极小图一定是超平面。其中,西蒙斯是通过运用著名的降维办法、并证明“西蒙斯锥”是稳定的,最终得出伯恩斯坦定理。上述数字“8”是最优的,因为在维数大于等于9维的欧氏空间中“波比耶里-德乔治-吉斯蒂”(Bombieri-De Giorgi-Giusti)构造了非平凡的整体极小图。如果极小图有有界的梯度,莫瑟(Moser)能够得到所有维数的伯恩斯坦定理。伯恩斯坦定理还可以推广到高余维。通过研究高斯(Gaussian)映照,约斯特与其合作者得到了余维数为2时梯度有界的伯恩斯坦定理。

讲座结束后,约斯特教授与现场师生进行热切互动交流,他认为:极小子流形会继续在理论和应用等方面得到更加深入的研究和发展。

岳尔根·约斯特(Jürgen Jost),教授,国际知名微分几何学家,1986年国际数学家大会“45分钟报告”报告人,德国自然科学院院士,莱比锡马克斯·普朗克应用数学研究所所长,德国美因茨自然与人文科学院院士,萨克斯森州科学院院士,莱比锡大学名誉教授,美国圣菲研究所(Santa Fe Institute, SFI)外籍院士,美国柯朗数学研究所客座教授。在世界知名出版社施普林格出版教材近20部,1993年获得德国科学技术最高奖“莱布尼茨奖”等。研究方向涵盖数学的众多方面以及交叉学科,包括几何分析,变分与偏微分方程,数学物理,复杂动力系统,神经网络,数学生物,数学哲学,经济与社会学等。发表专著十余本,论文200余篇,他引2000余次,其中包括Acta. Math., Invent. Math., Comm. Pure Anal. Math., J. Algebraic Geom., J. Differential Geom.等国际超一流数学杂志论文若干篇。

【 作者:孙伟 李明 杨安 来自:科技处 理学院  责任编辑:姜洪明 审核:蒋大森】

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